পৃথিবীর ঘনত্ব বর্তমান ঘনত্বের 4 গুন ও ব্যাসার্ধ বর্তমান ব্যাসার্ধের অর্ধেক হলে আমাদের ওজনের কি পরিবর্তন হবে ?

 ওজনের ফর্মুলা:

$$F = \frac{G M m}{R^2}$$

এখানে:

• $F$ হচ্ছে ওজন (gravitational force),
• $G$ হচ্ছে গুরত্বজনিত ধ্রুবক,
• $M$ হচ্ছে পৃথিবীর ভর,
• $m$ হচ্ছে বস্তুটির ভর,
• $R$ হচ্ছে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ।

১. ভরের পরিবর্তন:

পৃথিবীর ঘনত্ব $\rho$দ্বারা পৃথিবীর ভর $M$ এবং ব্যাসার্ধ $R$ এর মধ্যে সম্পর্ক রয়েছে। ঘনত্বের সঙ্গে ভর ও ব্যাসার্ধের সম্পর্কের ফর্মুলা:

$$M \propto \rho R^3$$

এখন, পৃথিবীর ঘনত্ব ৪ গুণ এবং ব্যাসার্ধ অর্ধেক হলে:

• নতুন পৃথিবীর ঘনত্ব হবে $4\rho$,
• নতুন পৃথিবীর ব্যাসার্ধ হবে $\frac{R}{2}$
  

তাহলে নতুন ভর হবে:

$$M' \propto (4 \rho) \left( \frac{R}{2} \right)^3 = 4 \rho \cdot \frac{R^3}{8} = \frac{1}{2} \rho R^3$$

অর্থাৎ, নতুন পৃথিবীর ভর হবে বর্তমান পৃথিবীর ভরের অর্ধেক।

২. গুরত্বজনিত টানের পরিবর্তন:

গুরত্বজনিত টান বা ওজনের ফর্মুলায় পৃথিবীর ভর এবং ব্যাসার্ধের পরিবর্তন হিসাব করলে:

$$F' = \frac{G M' m}{R'^2}$$

এখানে $M'$ হচ্ছে নতুন পৃথিবীর ভর এবং $R'$হচ্ছে নতুন পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, যা $\frac{R}{2}$।

তাহলে,

$$F' = \frac{G \left( \frac{1}{2} M \right) m}{\left( \frac{R}{2} \right)^2} = \frac{G \left( \frac{1}{2} M \right) m}{\frac{R^2}{4}} = \frac{4 G M m}{R^2} \cdot \frac{1}{2} = 2F$$

অর্থাৎ, আপনার ওজন হবে বর্তমান পৃথিবীর ওজনের দ্বিগুণ।

সারাংশ:

এভাবে, পৃথিবীর ঘনত্ব যদি ৪ গুণ বৃদ্ধি পায় এবং ব্যাসার্ধ যদি অর্ধেক হয়, তাহলে আপনার ওজন বর্তমান পৃথিবীর তুলনায় দ্বিগুণ হয়ে যাবে।